25、排序和查找算法

厨子大约 6 分钟C++C++基础编程程序厨

排序与查找算法的重要性不用过多介绍了吧，面试也经常考察。

本文将详细介绍常见的排序算法（冒泡、选择、插入、快速、归并、堆排序）、查找算法（顺序查找、二分查找、哈希查找），以及算法的时间复杂度与空间复杂度分析。

常见排序算法

冒泡排序

冒泡排序是最简单的排序算法了，它重复地遍历数组，比较相邻元素并交换位置，直到数组有序。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

void bubbleSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    bubbleSort(arr);
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " "; // 输出：11 12 22 25 34 64 90
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：O(n²)
  • 空间复杂度：O(1)

选择排序

选择排序每次从未排序部分选择最小元素，放到已排序部分的末尾。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

void selectionSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        std::swap(arr[i], arr[minIndex]);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {64, 25, 12, 22, 11};
    selectionSort(arr);
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " "; // 输出：11 12 22 25 64
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：O(n²)
  • 空间复杂度：O(1)

插入排序

插入排序将未排序部分的元素逐个插入到已排序部分的正确位置。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

void insertionSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            --j;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {12, 11, 13, 5, 6};
    insertionSort(arr);
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " "; // 输出：5 6 11 12 13
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：O(n²)
  • 空间复杂度：O(1)

快速排序

快速排序是一种分治算法，利用分治思想，通过选择一个基准元素将数组分为两部分，递归排序。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

int partition(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; ++j) {
        if (arr[j] < pivot) {
            ++i;
            std::swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    std::swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}

void quickSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    quickSort(arr, 0, arr.size() - 1);
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " "; // 输出：1 5 7 8 9 10
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：平均O(n log n)，最坏O(n²)
  • 空间复杂度：O(log n)（递归栈）

归并排序

归并排序也是一种分治算法，将数组分为两部分，分别排序后合并。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    std::vector<int> temp(right - left + 1);
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            temp[k++] = arr[i++];
        } else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }
    for (i = left, k = 0; i <= right; ++i, ++k) {
        arr[i] = temp[k];
    }
}

void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
    mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " "; // 输出：3 9 10 27 38 43 82
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：O(n log n)
  • 空间复杂度：O(n)

堆排序

堆排序利用堆数据结构进行排序，分为建堆和排序两个阶段。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

void heapify(std::vector<int>& arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }
    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest != i) {
        std::swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; --i) {
        heapify(arr, n, i);
    }
    for (int i = n - 1; i > 0; --i) {
        std::swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    heapSort(arr);
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " "; // 输出：5 6 7 11 12 13
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：O(n log n)
  • 空间复杂度：O(1)

查找算法

顺序查找

顺序查找逐个检查数组中的元素，直到找到目标值。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

int sequentialSearch(const std::vector<int>& arr, int target) {
    for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {10, 20, 30, 40, 50};
    int target = 30;
    int index = sequentialSearch(arr, target);
    if (index != -1) {
        std::cout << "Found at index: " << index << std::endl; // 输出：Found at index: 2
    } else {
        std::cout << "Not found." << std::endl;
    }
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(1)

二分查找

二分查找适用于有序数组，通过不断缩小搜索范围来查找目标值。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

int binarySearch(const std::vector<int>& arr, int target) {
    int left = 0, right = arr.size() - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {10, 20, 30, 40, 50};
    int target = 30;
    int index = binarySearch(arr, target);
    if (index != -1) {
        std::cout << "Found at index: " << index << std::endl; // 输出：Found at index: 2
    } else {
        std::cout << "Not found." << std::endl;
    }
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：O(log n)
  • 空间复杂度：O(1)

哈希查找

哈希查找通过哈希函数将键映射到存储位置，实现快速查找。

代码示例

#include <iostream>
#include <unordered_map>

int hashSearch(const std::unordered_map<int, std::string>& map, int key) {
    auto it = map.find(key);
    if (it != map.end()) {
        return it->first;
    }
    return -1;
}

int main() {
    std::unordered_map<int, std::string> map = {{1, "Apple"}, {2, "Banana"}, {3, "Cherry"}};
    int key = 2;
    int result = hashSearch(map, key);
    if (result != -1) {
        std::cout << "Found key: " << result << std::endl; // 输出：Found key: 2
    } else {
        std::cout << "Not found." << std::endl;
    }
    return 0;
}

时间复杂度与空间复杂度

  • 时间复杂度：平均O(1)，最坏O(n)
  • 空间复杂度：O(n)

时间复杂度与空间复杂度分析

时间复杂度

时间复杂度描述了算法运行时间随输入规模增长的趋势。常见的时间复杂度有：

  • O(1)：常数时间。
  • O(log n)：对数时间。
  • O(n)：线性时间。
  • O(n log n)：线性对数时间。
  • O(n²)：平方时间。

空间复杂度

空间复杂度描述了算法所需内存空间随输入规模增长的趋势。常见的空间复杂度有：

  • O(1)：常数空间。
  • O(n)：线性空间。
  • O(n²)：平方空间。

练习

  1. 实现一个快速排序算法，并测试其结果。
  2. 实现一个二分查找算法，并测试其结果。
  3. 使用哈希表实现一个简单的电话簿程序，支持插入、删除和查找操作。
  4. 比较不同排序算法的时间复杂度，并分析适用场景。